نظريه اعداد از خيلي قديم , و در يونان باستان بوجود آمد . ولي پيشرفت آن به کندي صورت گرفت . علاقه جدي نسبت به موضوع نظريه اعداد تا حد زيادي به کوششهاي فرما مربوط است . نظريه اعداد به عنوان يک علم مستقل , رسميت مقدماتي خود را در قرن هيجدهم و به مناسبت کارهاي متعدد اويلر بدست آورد . در زمان ما , نظريه اعداد يکي از رشته هاي وسيع و مشکل رياضيات شده است . چند مثال از سوالات اين مبحث را بنگريد :

1. ثابت کنيد بينهايت عدد اول وجود دارد .

2. ثابت کنيد که بينهايت عدد اول به شکل 4k+3 و 4k+1 وجود دارد .

3. ثابت کنيد که تصاعدهايي حسابي (با تعداد جمله هاي دلخواه ) وجود دارد که جمله هاي هريک از آنها , دو به دو نسبت به هم اولند .

4. ثابت کنيد بين هر سه عدد متوالي بزرگتر از 7 لااقل يکي داراي دو مقسوم عليه مختلف اول است .

5. ثابت کنيد بين عددهاي دنباله نامحدود ... , 1,31,331,3331 بينهايت عدد مرکب وجود دارد .

6. فرض کنيد p عددي اول و n عددي طبيعي باشد به طوري که 1+np يک مربع کامل است . ثابت کنيد n+1 را مي توان به صورت مجموع p تا مربع کامل نوشت .