1. در هر يک از خانه هاي يک جدول n*n مهره اي قرار دارد . مي خواهيم در يک لحظه هر مهره را به خانه مجاورش ببريم و در ضمن در هيچ کدام از خانه ها بيش از يک مهره نداشته باشيم . به ازاي چه n هايي مي توانيم اين کار را انجام دهيم ؟

2. در يک صفحه شطرنج 8*8 يک مهره اسب قرار دارد .123 بار اين مهره را حرکت مي دهيم . آيا امکان دارد اسب در جاي اولش باشد ؟

3.تمام نقاط صفحه را با 2 رنگ , رنگ کرده ايم .ثابت کنيد ميتوان پاره خطي به هر طول بدست آورد که دو سرش به يک رنگ باشند .

4. گروهي از افراد , 40 دسته 10 نفري تشکيل داده اند . به گونه اي که هيچ دو نفري در بيش از يک جلسه با هم نبوده اند . ثابت کنيد تعداد افراد گروه حداقل 82 نفر است .

5. 25دانش آموز و 25 معلم دور ميزي نشسته اند. ثابت کنيد که مي توان کسي را پيدا کرد به طوري که کنار دستيهايش معلم اند .

6. کلاسي 32 نفره را به 33 گروه طوري تقسيم کرده ايم که هر گروه شامل 3 دانش آموز است و هيچ گروهي ترکيبي يکسان ندارند . ثابت کنيد دو گروه وجود دارند که دقيقا يک عضو مشترک دارند .

از مهمترين ايده هاي مسائل ترکيبيات مي توان به اصل ناوردايي , استقرا , رنگ آميزي , زوجيت , اصل خمره ها (لانه کبوتري) , گراف و ... اشاره کرد . براي مثال سوال اول و دوم با رنگ آميزي , سوال 4 با گراف و بقيه سوالات با راه هايي پيش پا افتاده حل مي شوند .